Lo que -en último término- dice la relatividad general es que el universo es geometría; la fuerza de la gravedad es una deformación del espacio-tiempo. Es una formulación alternativa a la de un mundo constituido por fuerzas (en este caso: gravitatoria) y abre expectativas de que todas las fuerzas de la naturaleza sean geometría. Al fin y al cabo la geometría euclídea fue una soberbia teoría física, producto más de la observación del universo que de una estricta lógica abstracta (Penrose). La teoría de grupos, la segunda gran abstracción de las matemáticas: la abstracción de la estructura, se parece más a un entramado geométrico que a una construcción lógica. Los estados de la materia -que tan modosamente (en lo energético) se comportan mientras su forma (su estado) es uniforme- se “desmadran” considerablemente cuando la forma cambia (de gas a líquido, y éste a sólido) asociando forma y energía. En la distancia de Plank (en el rango de 10E-34 m) se produce la indivisibilidad del espacio y la desaparición de la distancia al modo de una geometría abstracta. 

Para ello Einstein recurre a una equivalencia (relatividad) por la que la masa (aceleración) de la Fuerza es equivalente a la masa (aceleración) de la gravedad, lo que implicaba que la aceleración era independiente de la masa. Galileo había establecido dos relaciones (indistinguibilidad, igualdad) relevantes: la de el estado de reposo y el de movimiento uniforme, y la de la aceleración en caída libre (todos los cuerpos -en ausencia de rozamiento- caen con la misma aceleración). Pero también había establecido que las fuerzas son independientes de la velocidad uniforme (no existe relación entre ellas). Por su parte Newton había postulado que la aceleración determinante de la fuerza era la misma que la determinante de la gravedad. Para Einstein la relatividad especial (aplicada a movimientos acelerados) y la cuadrimensionalidad del espacio-tiempo, convergían en la relatividad general. La relatividad general era la ampliación de la especial a los movimientos acelerados. Lo siento pero soy incapaz de explicar la lógica subyacente a todas estas equivalencias.

Pero la fuerza de la de caída libre (gravedad) solo era equivalente a la aceleración de las masas localmente. Si la medida no era local aparecía diferencias: la fuerza de marea. Como la gravedad es proporcional a la distancia, la parte más alejada de un cuerpo sometido a la gravedad (la luna por la tierra) estaba sometido a una fuerza menos intensa que los puntos más próximos (inhomogeneidad del campo gravitatorio). Esa diferencia alargaría la esfera atraída convirtiéndola en un elipsoide. Por otra parte la fuerza aplicada en los extremos del diámetro debía tener un pequeño ángulo de desviación respecto a la línea que unía los centros, lo que -de nuevo- deformaba la esfera. En el caso de la luna como cuerpo atractor respecto a la superficie del mar, el elipsoide producía las mareas. Pero había más. Un efecto específico de la ley de la inversa del cuadrado de la distancia hacía que el volumen del elipsoide fuera el mismo que el de la esfera (para el caso de una esfera vacía). Si la esfera era la masa de la luna se añadía una fuerza gravitatoria adicional que comprimía la esfera. Estas deformaciones se traducen en el espacio cuadrimensional en una deformación de la geometría. Estos dos efectos correctivos -en el formalismo de Einstein- se llaman el tensor de Weil y el tensor de Ricci. 

La abstracción matemática, que reduce cualquier objeto a una cantidad (magnitud), resultaba -a medida que aumentaba el conocimiento matemático- demasiado restrictiva. Paulatinamente se fue devolviendo a los objetos del mundo parte de las cualidades que se les había robado por necesidades de simplicidad. Primero la dirección y el sentido -dando lugar a los vectores- y posteriormente todo tipo de cualidades (temperatura, densidad, masa, carga eléctrica, curvatura, etc.) dando lugar a los tensores. Las cantidades puras recibieron el nombre de escalares. Los tensores citados son matrices (conjuntos) de 10 números correspondientes a diez cualidades. Ambos tensores se componen en un tensor de 20 números llamado tensor de Riemann. Pues bien, el formalismo de la relatividad general dice que el tensor de energía-momento (recordemos a Hamilton) es igual al tensor de Riemann (de geometría-curvatura). En resumen la fuerza de gravedad es una deformación geométrica del espacio-tiempo. Tal formulación se opone a la teoría estándar de unificación de las cuatro fuerzas de la naturaleza, considerando las fuerzas operando por intercambio de partículas: gravitación/gravitón; electromagnetismo/fotón; nuclear fuerte/cuark y nuclear débil/W y Z. La diferencia de la relatividad general y la gravitación newtoniana es para la física clásica inapreciable, mostrándose sus diferencias en las proximidades de la velocidad de la luz. Lo que resulta impresionante siendo como son dos teorías que pertenecen a dos paradigmas distintos. 

Todo lo que tiene la teoría de la relatividad general de extraña y antiintuitiva lo tiene de precisa. Ha sido capaz de explicar asignaturas pendientes de la astronomía como la desviación de la órbita de Marte, las lentes gravitatorias, las ondas gravitatorias, la desviación la la luz por las masas estelares e incluso la estructura del universo (agujeros negros incluidos). 

El desgarrado. Junio 2025