4.1. Silogismo. Podemos enlazar proposiciones de modo que establezcamos argumentos. Pero no es fácil saber la corrección precisa de estos argumentos que pueden llevarnos a error con facilidad. “¿No sería posible descubrir reglas generales, fáciles de aplicar, a las que deban ajustarse los razonamientos de este tipo para ser  válidos?” (Cohen y Nagel 2006, 96). Esta posibilidad fue estudiada por Aristóteles y dio lugar al silogismo categórico: “forma de razonamiento consistente en tres proposiciones categóricas (es decir enunciados de los que se puede afirmar su verdad o falsedad, estructurados en sujeto, predicado y cópula) que contienen tres términos, y solo tres; dos de las proposiciones son las premisas, la tercera es la conclusión” (Cohen y Nagel 2006, 96). El mecanismo de funcionamiento del silogismo es la comparación (eliminación) del término medio (sujeto o predicado) común a las premisas. Por ello se dice de él que es una inferencia mediata, o una inferencia por eliminación. Los términos de las proposiciones (sujeto y predicado) son el término menor y el término mayor y el término contenido en ambas premisas, es el término medio. La proposición que contiene el término mayor se denomina premisa mayor, y la que contiene el término menor premisa menor. La tercera proposición es la conclusión. El orden en el que se suceden las premisas no determina ni cuál es la mayor o menor, ni la validez del silogismo. Cuando el enunciado del silogismo es incompleto (falta alguna de las premisas o la conclusión) recibe el nombre de entimema. “Esta medicina curó la tos de mi hija; por lo tanto esta medicina curará la mía” es un silogismo en el qué la premisa mayor (“todo lo que cure la tos de mi hijo curará la mía”)  se ha elidido (entimema de primer orden). Las inferencias inductivas no son un tipo de razonamiento distinto del silogístico sino que se trata de entimemas de primer orden. 

4.2. Reglas de validez. Les llamamos reglas porque no son pruebas o demostraciones, y no son pruebas, porque son axiomas: principios indemostrados de la lógica. Éstos axiomas, junto con los principios de la inferencia hipotética (que veremos después) bastan para desarrollar toda la teoría del silogismo categórico. No son independientes unos de otros -a pesar de lo que- los tomaremos a todos como base axiomática de nuestro análisis. Los axiomas de la lógica se dividen en dos clases, en cuanto que tratan la cantidad -o la distribución- y los que tratan de la calidad de las proposiciones. 

4.2.1. Axiomas de cantidad: 

4.2.1.1 El término medio debe estar distribuido por lo menos una vez. 

4.2.1.2. En las conclusiones no puede figurar ningún término distribuido que no lo esté en las premisas.

4.2.2. Axiomas de calidad:

4.2.2.1. De dos premisas negativas no se obtienen ninguna conclusión.

4.2.2.2. Si una premisa es negativa, la conclusión debe ser negativa.

4.2.2.3. Sin ninguna de las premisas es negativa, la conclusión debe ser afirmativa.

4.3. Teoremas. Los teorema son deducciones de los axiomas aplicables como reglas de validez para los silogismos. Con el conjunto de los axiomas y los teoremas podremos enumerar todos los silogismos válidos posibles. En esta exposición omitiremos las demostraciones o pruebas de los teoremas.

4.3.1. Teorema 1. El número de términos distribuidos en la conclusión debe ser menor por lo menos en una unidad al número total de términos distribuidos en las premisas.

4.3.2. Teorema 2. De dos premisas particulares no se desprende ninguna conclusión.

4.3.3. Teorema 3. Si una premisa es particular, la conclusión debe ser particular.

4.3.4. Teorema 4. Si la premisa mayor es una proposición particular afirmativa Y la menor una proposición universal negativa, no puede haber conclusión.

4.4. Las figuras y los modos del silogismo. Los silogismos difieren en la posición del término medio (figuras) y en la calidad y cantidad de las premisas y la conclusión (modos). 

4.4.1. Figuras. El término medio de las premisas menor y mayor se puede encontrar en cuatro posiciones respectivas: sujeto-predicado; sujeto-sujeto; predicado-predicado; y predicado-sujeto. Si en vez de a la posición (lógica tradicional) atendemos a la amplitud (cosa que no haremos), entonces son tres las figuras (lógica aristotélica).

4.4.2. Modos (Cantidad y calidad). Hay cuatro tipos de proposiciones (A, E, I, O), en las que la premisa mayor, la premisa menor,  y la conclusión se pueden encontrar, por lo tanto: 4X4x4=64 modos, y en cada una de 4 figuras: 256 modos en total. Pero no todos son válidos. La forma menos tediosa de encontrar los modos válidos de cada figura es aplicando los axiomas y los teoremas (especiales para cada figura). 

4.4.2.1. Primera figura. Teorema 1: la premisa menor debe ser afirmativa. Teorema 2: la premisa mayor debe ser universal. Los seis modos válidos son: AAA (barbara), AAI, AII (darii), EAE (celarent), EAO, EIO (ferio).Los que no tienen nombre son modos debilitados o subalternos.

4.4.2.2. Segunda figura. Teorema 1: las premisas deben diferir en calidad. Teorema 2: la premisa mayor debe ser universal. Los seis modos válidos son: AEE (camestres), AEO, AOO (baroco), EAE (cesare), EAO, EIO (festino). Lo mismo de antes respecto a los sin nombre específico.

4.4.2.3. Tercera figura. Teorema 1: la premisa menor debe ser afirmativa. Teorema 2: la conclusión debe ser particular. Los seis modos válidos son: AAI (darapi), AII (datisi), EAO (felapton), EIO (ferison), IAI (disemis), OAO (bocardo). No hay modos debilitados. Felapton es un modo reforzado.

4.4.2.4. Cuarta figura. Teorema 1: si la premisa mayor es afirmativa, la menor es universal. Teorema 2: si cualquiera de las premisas es negativa, la mayor debe ser universal. Los seis modos válidos son AAI (bramantip), AEE (camenes), AEO , IAI, (dimaris EAO (fesapo), EIO (fresison). AEO es un modo debilitado. AAI, EAO son modos reforzados.

4.5. La reducción de silogismos. Para Aristóteles esta forma de seleccionar los modos válidos no funcionaba. Los modos de la primera figura deben ponerse a prueba mediante la aplicación directa de un principio conocido como el “dictum de omni et nullo” (equivalente de hecho a los axiomas de la primera figura). Esta primera figura es considerada perfecta,  pero no se le puede aplicar a los silogismos de otras figuras. La única manera de justificar los modos de las demás figuras es mostrar que implican modos válidos de la primera figura. A esta operación se le llama reducción y puede ser: directa (que se realiza por conversión de proposiciones o transposición de premisas) o indirecta (que requiere la inversión y la contraposición de proposiciones, o una forma de inferencia hipotética llamada “reductio ad absurdum”. Muchos lógicos han considerado el proceso de reducción innecesario y para otros es simplemente un valioso ejercicio lógico, por lo que no lo comentaremos.

4.6. El antilogismo. Recibe este nombre una triada de proposiciones tales que dos de ellas son las premisas de un silogismo válido, mientras que la tercera es la contradictoria de su conclusión. Su valor reside en poner a prueba la validez de cualquier silogismo. 

4.7. El sorites. Cuando los elementos de juicio que fundamentan una conclusión constan de más de dos proposiciones -es decir: no se trata de un silogismo- la llamamos sorites. Se trata de una cadena de silogismos, por lo que puede ponerse a prueba por medio de las reglas del mismo, y que cumple con los siguientes requisitos específicos: 1) la conclusión de uno es premisa de otro, 2) todas las conclusiones excepto la última están inexpresivas, y 3) las premisas están ordenadas de tal modo que dos sucesivas tienen un término común. Pueden establecerse reglas especiales para el sorites. 4.7.1 reglas especiales para el sorites aristotélico: 4.7.1.1 no debe haber más de una premisa negativa; si una lo es, debe ser la última, 4.7.1.2. No debe haber más de una premisa particular; si una lo es, debe ser la primera. 4.7.2. Reglas especiales para el sorites gocleniano: 4.7.2.1 No debe haber más de una premisa negativa; si uno lo es, debe ser la primera, 4.7.2.2. No debe haber más de una premisa particular; si una lo es, debe ser la última. Veamos unos ejemplos: sorites aristotélico

Todas las dictaduras son antidemocráticas

Todos los gobiernos antidemocráticos son inestables

Todos los gobiernos inestables son crueles

Todos los gobiernos crueles son objetos de odio

Del que podemos inferir la conclusión:

Todas las dictaduras son objeto de odio.

Y ahora el sorites gocleniano:

Todas las cosas sagradas están protegidas por el Estado

Toda propiedad es sagrada

Todos los monopolios comerciales son propiedad

Todas las industrias de acero son monopolios comerciales

Del que podemos inferir la conclusión:

Todas las industrias de acero están protegidas por el Estado

El desgarrado. Agosto 2024.