El esfuerzo de Hamilton es un esfuerzo formal. Se trata de trabajar sobre los formalismos y no de hacer nuevas teorías. Pero su formalismo es tan potente que traspasa sistemas de coordenadas y teorías, para hacerse relativo a cualquier teoría, incluso… por venir. No todas las teorías discurren sobre el fondo, también hay formalismos (sobre la forma) que configuran la ciencia y este es uno de ellos. Hamilton es contemporáneo de Maxwell en el SXIX. De alguna manera su formalismo unifica la teoría gravitatoria y la electrodinámica clásica (las dos teorías de fuerzas del universo conocidas entonces) en un formalismo único: referido a la energía, contemplando partículas y campos, utilizando el formalismo de las derivadas y derivadas parciales (relativas) para definir situaciones instantáneas (ritmos de cambio). De alguna manera establece una teoría del todo formal, un marco en el que las fuerzas reconocen su equivalencia. Como afirma Penrose toda teoría física soberbia lleva aparejado un soberbio formalismo matemático (1991, 226).

Hamilton piensa que se hace necesario un nuevo punto de vista, que defina un marco común para las principales teorías de fuerzas de la mecánica dinámica: gravitatoria y electrodinámica clásica. Em pieza por tratar de integrar ondas y partículas que ya han empezado a mostrarse como dos puntos de vista -ciertamente diversos, por no decir inconciliables- sobre la mecánica. Entiende que las ondas es el campo que engloba a las partículas y expone su formalismo en clave de campos que es lo que piensa que puede definir ambas situaciones. ¿Qué es un campo? Las fuerzas de la mecánica gravitatoria de Newton son “fuerzas a distancia”, lo que en física cobra aires de esoterismo. Es necesario encontrar la manera cómo esas fuerzas se relacionan, interaccionan. Faraday ya había estudiado los campos magnéticos cuya plasmación en las lineas de fuerza que las limaduras hierro dibujan, eran conocidas. Pero se entendían como un artificio un medio de explicación. No es así: los campos (vectoriales en este caso pues las líneas de fuerza tienen dirección y sentido) tienen que ser reales pues de esa manera se evitan la fuerzas a distancia.  El campo, además tiene la amplitud y ambigüedad que permite partículas y ondas. Los campos “reales” abren el camino para la posibilidad de la mecánica generalizada y finalmente la cuántica.

Era preciso definir unas variables con suficiente labilidad como para adaptarse a cualquier teoría y en el caso de la gravedad resultan ser las posiciones (de espacio y de tiempo) de las partículas y los momentos (el producto de la masa por la velocidad). La energía total del sistema H (el hamiltoniano) es expresable en función de esas dos variables. De hecho las posiciones espacio-temporales de las partículas y los momentos no son exactamente independientes (ambas involucran espacio y tiempo en su relación: la velocidad), pero son así consideradas en dos conjuntos de ecuaciones. El formalismo diferencial permite expresar como cambia el momento de las partículas respecto a la posición y como cambia la posición respecto al momento. Esta variación del ritmo de cambio permite conocer sus valores instantáneos en un momento dado. La primera ecuación dice que el ritmo de cambio del momento respecto al tiempo es el ritmo de cambio relativo de la energía total del sistema respecto a la posición. Simétricamente la segunda  dice que el ritmo de cambio la posición respecto al tiempo es el ritmo relativo de la energía total del sistema respecto al momento. Estas ecuaciones define las ecuaciones de Newton sobre la gravedad de las que han desaparecido las aceleraciones (ecuaciones de segundo orden).

Las posiciones son intercambiables por los ángulos y los momentos por los momentos angulares, es decir las ecuaciones son aplicables a cualquier sistema coordenado o polar. Cuando se establecen son válidas para la teoría gravitatoria de Newton-Galileo y la electrodinámica clásica de Maxwell-Lorentz. Pero lo asombroso es que también lo serán a las futuras teorías de la relatividad especial y general de Einstein e incluso a la mecánica cuántica, con pequeñas adaptaciones.  La energía queda así establecida como el equivalente universal de las variables físicas, el absoluto al que todas las otras variables son relativas.

El desgarrado. Junio 2025