Hoy sabemos que todas las fuerzas de la naturaleza (gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) involucran simetrías gauge (lo que supone una efectiva unificación de las fuerzas de la naturaleza). Por otra parte sabemos, también, que la diferencia entre fuerzas y partículas se desdibuja desde el punto en el que las fuerzas son intercambios de partículas (gravitones, fotones, gluones y los bosones de la fuerza débil (W y Z). Pero las partículas son también cuantos (cantidades discretas) de los campos de fuerzas. Si recordamos la equivalencia de ondas y partículas es evidente que las partículas son algo ambiguo. ¿De donde surge esa ambigüedad?

Las matemáticas (ecuaciones, fórmulas) no siempre están directamente relacionadas con la realidad (o, todavía no lo hemos podido probar). La clave es el experimento, que es el que determina si una formulación matemática tiene su reflejo en la realidad. Sin embargo existen entes que no tienen correlato en lo real. La función de onda cuántica (el estado de onda de los objetos cuánticos, como el electrón) se expresa matemáticamente mediante números complejos (que involucran la raíz cuadrada de menos uno, llamada “i”). No son por tanto medibles porque no son reales. Pero tampoco es que no sean medibles en absoluto. Podemos medirlo siempre que elevemos al cuadrado (lo que convierte el imaginario i en en el real -1) y lo tomemos en valor absoluto (suprimamos el signo menos) dicha función de onda. Pero qué significa elevarla al cuadrado y tomarlo en valor absoluto?. Se interpreta que significa la probabilidad de que la partícula, -cuya función de onda no era medible-, se pueda encontrar en un punto determinado del espacio-tiempo. Si consideramos que la certeza es el descarte de todas las posibilidades menos una (el dado que tiene seis posibilidades, las convierte en certeza cuando se excluyen cinco de ellas y se queda una: el resultado de tirarlo), al elevarlo al cuadrado y tomarlo en valor absoluto estamos descartando algunas posibilidades (las imaginarias y las negativas). Estamos por tanto en el campo de la probabilidad… aunque no hemos alcanzado la certeza.

Podemos pensar que la probabilidad es una forma degradada de la certeza. Pero es una simple cuestión de utilidad: la certeza nos conviene mucho más que las posibilidades múltiples, a la hora de entender el mundo. Pero la probabilidad es más amplia (y por tanto más explicativa) que la certeza. Einstein se negó a que la probabilidad fuera una característica intrínseca de la naturaleza (¡cuando había reducido la fuerza de la gravedad a una cuestión de geometría!). Si como afirma Heisenberg es imposible conocer la velocidad y la posición de una partícula simultáneamente, la falta de certeza se convierte en  una característica de la naturaleza. Si no la probabilidad, la in-certeza es una característica esencial de la naturaleza. Todo lo que no es medible es incierto… si nuestra ciencia se centra en la mesurabilidad de las cosas.

La formulación matemática de la teoría clásica del electromagnetismo (Maxwell) hace pensar que algo subyace a los campos electro-magnéticos, a ese algo lo llamamos campo gauge. Es un campo oculto por lo que solo podemos conocerlo por sus propiedades (como tantos objetos matemáticos). El campo gauge existe matemáticamente; la cuestión es ¿existe en la realidad? Recordemos que un campo vectorial es un mapa (en cualquier número de dimensiones) en el que a cada punto del espacio le corresponde un vector (el conjunto de tres propiedades: magnitud, dirección y sentido). Los campos pueden serlo de cualquier entidad matemática: vectores, escalares, tensores, etc. y representa a cualquier entidad física real (carga eléctrica, masa, fuerzas, etc.) que se distribuye por el espacio-tiempo. El campo electromagnético son  fuerzas acopladas a un mapa de cargas eléctricas. Si las cargas se mueven producen una corriente eléctrica (electrones en movimiento) que a su vez inducen campos magnéticos y fuerzas en cada punto del espacio que ocupa el campo.

La idea de que el electromagnetismo puede tener una simetría (oculta) surge de la aplicación del teorema de Noether: la conservación de la carga eléctrica (conservación de la que nunca se ha encontrado ninguna excepción) implica una simetría subyacente. Como esa simetría no es evidente debe estar oculta. El campo gauge, matemáticamente subyacente al electromagnetismo, era el mejor candidato para albergar esa simetría. La investigación se inició en el ámbito de la física clásica estableciendo las propiedades de los campos gauge en relación al campo electromagnéticos al que subyacen. 1) Era una simetría oculta. 2) Es un campo indeterminado: ni mediante la teoría ni mediante el experimento puede determinarse. Es por tanto inconmensurable. 3) Irreversible: dado el campo gauge, podemos deducir el campo electromagnético pero no al revés. Es por tanto multiforme. Lo que implica que no tiene una forma definida concreta. En consecuencia distintos campos gauge podía remitir a un solo campo electromagnético (las mismas consecuencias físicas). Un campo gauge se puede transformar de forma continua en otros campos gauge remitiendo siempre al mismo campo electromagnético y con las mismas consecuencias físicas. La transformación de campo gauge es invariante por lo que involucra una simetría. A esta simetría se le llamó invarianza gauge.

La simetría gauge es una simetría compuesta (obtiene la invarianza por composición de dos variables, en general: la función de onda de una partícula y el campo gauge. Tanto una como otra son campos ocultos (no medibles ni observables) lo que hizo pensar que podrían componerse. Pero no sería en el marco de la física clásica sino en el de la cuántica. Veamos el mecanismo. Si tomamos un electrón -representado por su función de onda- y lo sometemos a una transformación gauge (aceleración, alteración de energía, de momento o de longitud de onda) el electrón resultante no es simétrico del original puesto que su energía, momento o longitud de onda son diferentes (no son invariantes), no hay simetría. Pero si aplicamos conjuntamente una transformación gauge y un campo gauge a la función de onda del electrón, el electrón saliente es distinto del original, pero si lo sumamos al campo gauge, se mantiene el momento, y la energía resultante de su combinación, porque el campo compensa (calibra) la función de onda del electrón, tal como el espacio y el tiempo se calibraban para fijar el valor constante de la velocidad de la luz, en la teoría de la relatividad . El campo gauge es la emisión de un fotón (el cuanto electromagnético del campo), lo que nos hace decir que la fuerza electromagnética consiste en la emisión (el intercambio) de un fotón. En el caso de la dispersión de dos electrones, la transformación gauge es la colisión y el intercambio del fotón (la aplicación del campo gauge) que deja el momento y la energía de los electrones salientes en el estado original.

Este mecanismo es el mismo para la fuerza de la gravedad (aunque no se ha encontrado el gravitón), la fuerza nuclear fuerte (que intercambia gluones) y la fuerza nuclear débil que intercambia bosones W y Z. En todos los casos el campo calibra la transformación obteniendo la invarianza. La simetría gauge del electrón podría equipararse a la rotación de un círculo en dos dimensiones U(1). Yang y Mills generalizaron este mecanismo para todo tipo de electrodinámicas al aplicar simetrías más complejas que la simetría U(1): simetría del círculo. El siguiente estadio era la simetría de la esfera en tres dimensiones SU(2) para la que aparecen tres campos gauge y tres fotones con carga eléctrica. Esta generalización: teoría de Yang-Mills, es aplicable a cualquier tipo (grupo) de simetría.

El desgarrado. Noviembre 2021.