La operación (relación) fundamental de la geometría (y de las matemáticas) es la igualdad. Simplificar nuestra visión del mundo consiste en encontrar relaciones sencillas entre las cosas lo que las convierte en dos aspectos de una misma cosa. La desigualdad no simplifica la realidad por lo que no ayuda a nuestra comprensión del mundo, que en definitiva es lo que buscamos con el pensamiento. Pero la igualdad no es única. Aristóteles (al hablar de lo Uno) distinguió entre identidad (igualdad absoluta), igualdad (en un aspecto determinado, por ejemplo la cantidad) y similitud (igualdad parcial, lejana, imperfecta). Platón distinguió la apariencia (la igualdad aparente) de la esencia (la igualdad interior o estructural) y decidió que la última era la auténtica, con lo que relegó al arte a la categoría de conocimiento subsidiario. La proporcionalidad es la igualdad proporcional. La constante de proporcionalidad (la cantidad en que difieren ambas cantidades) se convierte en norma de la naturaleza. Vemos por ejemplo el número Pi. Pi es la relación de proporcionalidad que hay entre el diámetro (la luz de un arco) y la longitud del arco. Su conocimiento es evidente puesto que podemos saber cuanto material necesitamos para construir el arco, simplemente conociendo la distancia entre los apoyos. Esa constante o razón de proporcionalidad es Pi= 3,1415… según la conocida fórmula: circunferencia = diámetro X Pi. Pi es la constante de proporcionalidad que transforma un diámetro en su arco de circunferencia.

Estas razones o proporciones fueron la base de la aritmética/geometría de los griegos, lo que hoy conocemos como quebrados (que hoy resolvemos y entonces simplemente mostraban una relación de proporcionalidad. La aritmética es un sistema de contabilidad (contar); la geometría es una forma de construir y conocer las figuras de la naturaleza. Entre ambas existe una relación fundamental: ambas tratan de cantidades (magnitudes). Si nos separamos de las cantidades y nos centramos en otras abstracciones de la naturaleza (porque no solo se puede abstraer la cantidad): el concepto-lenguaje o la lógica-verdad o la ética-política, nos encontramos con otro tipo de igualdad que es la equivalencia (la igualdad en un determinado valor), la equiparación. El concepto es igualdad entre cualidades; la verdad es igualdad entre valores (el valor de verdad); la ética es igualdad de comportamientos y la política igualdad de trato. Estas últimas en el campo del actuar y no del pensar. El sicoanálisis estableció otro tipo de igualdad que es el género único (el falo como premisa universal del pene, es decir todo el mundo tiene uno y si le falta es que se lo han quitado). La economía política estableció el dinero como equivalente universal del valor, es decir todo puede ser traducido (es igual) a dinero, pero ya antes había establecido la mercancía como el equivalente universal de todo intercambio (incluso simbólico). No son todas las igualdades pero sí las más importantes.

Pero, en cualquier caso, la operación de la igualdad (sea identidad, igualdad parcial, apariencia, proporcionalidad, equivalencia, similitud…) es la operación fundamental en la que se basa toda operación de conocimiento del mundo y por ende de la metafísica. Igualar es abstraer. ¿Cuál es el atractivo de la operación de igualdad eritmético-geométrica? Pues que puede ser exacta en vez de aproximada como cualquier medición que hagamos sobre lo real. Si medimos la circunferencia en relación al diámetro, la exactitud dependerá de nuestro medio de medida. Al hacer el cálculo mediante las matemáticas (y habiendo determinado previamente el valor de Pi) la exactitud es total. Y ese es el encanto (el esencialismo) de las matemáticas. La física solo puede acceder a esa exactitud utilizando las matemáticas como base de cálculo. El ideal de esencia platónico encuentra en esta exactitud su corroboración, mientras que la experimentación (la medición sobre lo real) solo nos da una aproximación de los valores exactos. Lo que implica que toda comprobación experimental es siempre aproximada.

Porque las leyes físicas (las relaciones entre las distintas variables físicas) que acuñamos en nuestra mente no tienen porque coincidir con unas hipotéticas leyes físicas esenciales a la naturaleza. Son la simple proyección de nuestra forma de pensar sobre la forma de manifestarse de la naturaleza. Forma de pensar que, a no ser que la evolución se haya acabado, debe dar paso a otras formas de pensar más perfeccionadas. Toda ley física es una aproximación al comportamiento de la naturaleza, ¡eso sí! cada vez más refinada y más exacta,  pero con un horizonte de perfección inalcanzable. La física no puede conocer las leyes de la naturaleza y solo puede aproximarlas. Las matemáticas pueden encontrar la exactitud de sus previsiones pero sobre un objeto que no es la naturaleza sino su propio mundo matemático. Es lo que dijo Hilbert en 1900 cuando estableció la matemática como axiomática: las matemáticas no hablan de la naturaleza sino de su propio mundo matemático. Y en ese empeño son exactas.

Ya sabemos cuál es el encanto del pensamiento geométrico: la exactitud. Pero también sabemos cuál es su defecto: que no habla de la naturaleza. Es la física la que escoge las herramientas matemáticas que necesita para aproximar la naturaleza (algunas tan antiintuitivas como los números imaginarios). Y es mediante el método experimental como corroborará que esa elección ha sido apropiada, método experimental que solo puede ser aproximado dada la imposibilidad de la medida exacta. El principio de incertidumbre de Heisenberg no es un principio cuántico sino un principio lógico, agrabado por la pequeñez de su objeto. En las escalas cuánticas no es posible medir porque la medida no puede ser exacta (nunca lo es) y porque el mismo hecho de medir perturba lo medido (iluminar es bombardear con fotones). Y además las variables dependientes (como la velocidad, el tiempo y la posición) no pueden ser establecidas independientemente. Por eso la velocidad de la luz es una constante: porque el espacio y el tiempo son interdependientes (proporcionales). El ideal del fin de la física, al que se aspiraba a principios del SXX, parece hoy más lejano que nunca. Del universo solo conocemos imperfectamente el 5%: la materia ordinaria. El otro 95%: la materia oscura y la energía oscura se nos escapa.

El pensamiento geométrico no es completo (se basta con sus propias herramientas), ni adecuado (no tiene por objeto el mundo), pero es homogéneo (sus determinaciones son coherentes). La metafísica (el sistema de pensamiento occidental) no es ni homogéneo, ni completo, como demostró Gödel, pero es adecuado. No estamos escogiendo entre un sistema falso y otro verdadero sino entre dos sistemas incompletos. Decidirse por uno u otro no es una cuestión de perfección sino de oportunidad.

El desgarrado. Octubre 2021.