La abstracción de la cantidad es la primera gran abstracción que realiza la metafísica para tratar de conocer el mundo. Recordemos que la abstracción es el medio para obtener los universales que a su vez son el único conocimiento absoluto, cierto, al que podemos acceder. Como he dicho consiste en podar el  elemento del mundo en estudio, de todas las cualidades que tiene, excepto de una: la magnitud. De este modo encontramos una moneda común que aplicamos a todas las cosas que en principio son inhomogéneas y por lo tanto no reducibles a esa comunidad de tratamiento. Lo que tiene en común una estrellas y una fruta es el uno. La abstracción es un recurso para obtener universales, pero también para simplificar el mundo hasta niveles accesibles por nuestra mente… y una cosa lleva a la otra. El defecto de la simplificación es que despojamos a los objetos de estudio de la complejidad qué las caracteriza. Un estudio más afinado debería reintroducir esas cualidades que hemos expoliado para progresar en nuestro cada vez más intenso conocimiento de las cosas. 

Por ejemplo nuestra reducción del mundo a magnitudes -lo que llamamos escalares- nos priva de tratar con determinados elementos, que como los vectores, además de magnitud tienen dirección y sentido. En un proceso de complejificación del conocimiento deberíamos poder incluirlos, pero si queremos mantener la coherencia de la cantidad, tanto la dirección como el sentido deberíamos poder expresarlos por medio de cifras. Se produce así un efecto de muñeca rusa en el qué, a una primera simplificación, añadimos una amplificación,  pero que a su vez tiene que haber sufrido la simplificación, para que pueda expresarse en cantidades. La dirección se define por la posición del objeto en dos puntos del espacio y el sentido por si recorre esa dirección del primero al segundo punto o viceversa (sentido positivo o negativo). Fue Descartes el que introdujo la posibilidad de expresar direcciones y sentidos (posiciones en el espacio, en definitiva: geometría) mediante magnitudes: geometría analítica. La geometría expresada en cantidades (magnitudes, escalares). 

El vector se representa, pues, por tres cantidades o magnitudes. La representación de estas tres cantidades se reunió en un elemento matemático al que se llamó matriz, de esta manera la matriz representa los tres valores que definen a un vector. La matriz ha perdido ya el sentido intuitivo que tiene la magnitud, no nos remite a una imagen de lo que es un vector. Pero hay más cosas que vectores en el mundo y, en un proceso de restitución de las cualidades que había soslayado la abstracción, se abrió la posibilidad de ir ampliando estas matrices con todos los valores que en un momento dado fueran significativos para el estudio que se estaba realizando. Así la temperatura, el color, el spin,  o cualquier otra característica pudo ser introducida para definir de manera estricta el objeto de estudio. Esta ampliación de los vectores (y anteriormente de los escalares) a otras cualidades -que ya en este momento pueden ser expresadas por magnitudes- se le llamó tensor. Este camino realizado por el conocimiento que primero simplifican las cosas para luego irlas conplejificando mediante la restitución de las cualidades extraídas, pero homogeneizadas a una moneda común, se llama análisis/síntesis. La teoría de la relatividad de Einstein se expresa mediante ecuaciones (una ecuación es una receta) con dos características: la fuerza de la gravedad es una deformación del espacio (la variación de una geometría) y se produce entre tensores (representaciones del mundo mediante cantidades). Es, aquí, quiere decir “=“. 

Reducir el mundo a números es un logro de la inteligencia absolutamente asombroso. Si bien en sus orígenes era una abstracción grosera (y simple), con el tiempo, y el esfuerzo de miles de inteligencias individuales empeñadas en un esfuerzo colectivo, se convirtió en una imagen del mundo de exactitud asombrosa, capaz de desarrollar una tecnología no menos asombrosa. Tras la reducción del espacio (la geometría) a números (por no decir simultáneamente) se produjo la reducción de la variación (el tiempo, el movimiento) a números, mediante el cálculo diferencial, obra de Newton y Leibniz.  Las matemáticas son la ciencia que resume esta transformación portentosa, pero para algunos, presentaba el defecto de que no era autónoma: no podía demostrar su autosuficiencia con sus propios medios. Su desarrollo debía partir de unos principios (axiomas) indemostrables desde dentro de su sistema. Esto que durante muchos años fue un axioma (indemostrado) fue demostrado por Gödel en el llamado teorema de incompletitud.  Y con evidentes síntomas de paradoja. Antes, Hilbert, al filo del SXX, había renunciado a lo que había sido el origen y el fin de las matemáticas: la explicación del mundo. Fue la única manera de soslayar la esclavitud de los axiomas. Las matemáticas son una caja de herramientas, un acervo de recursos que pueden utilizar los físicos para explicar el mundo pero que no lo explican por sí mismas. La explicación no reside en el formalismo. Puesto que no es autónomo, depende de los axiomas, que le son previos o ajenos. 

Gödel y Einstein fueron amigos durante su estancia en el instituto de estudios avanzados de Princeton, donde recalaron huyendo del nazismo. Daban largos paseos, el primero buscando la (in)autonomía de las matemáticas y el segundo la gravedad cuántica. El primero acabó loco (destino más habitual de lo que pueda pensarse entre los matemáticos) y el segundo incapaz de aceptar que Dios juega efectivamente a los dados. Y con ello no quiero decir que no tuvieran razón (el tiempo lo dirá) sino que no la demostraron. En ciencia todas las victorias son parciales. La victoria final no existe. La batalla no es por encontrar la verdad absoluta sino la verdad menos desviada, más afinada. Como en el concurso de salto de altura la victoria se sanciona con un fracaso. Las matemáticas pueden jugar con la verdad absoluta , porque no tratan con la realidad, con el mundo. No dependen de la experimentación (y en eso se acercan a la filosofía). Su talón de Aquiles se halla en su principio: los axiomas, verdades absolutas pero indemostradas, intuidas, reveladas. Las matemáticas son un razonamiento: “ si… entonces”, hipotético-deuctivo y ahí reside su falta de absoluto. 

Pitágoras fue el primer matemático, el primer pensador que enloqueció (de contento) al descubrir que el mundo son números (al menos la música lo eran). Pero el descubrimiento de los números irracionales (no reducibles a razones de números naturales) les amargó la fiesta. Y entonces trataron de ocultarlos quizás para ocultar lo demoníaco de los números al mundo, o quizás porque el sectarismo los transformó en religión. De una o de otra manera los números nacieron asociados al poder de dominar el mundo y tendencia a convertirse en religión (alcanzar los cielos). “De una o de otra manera” han cumplido ambas expectativas. 

El desgarrado. Febrero 2024.